當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)周期狀態(tài)表明，增長周期已開始回升，貨幣財政周期向上擴(kuò)張，主要可見經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的回穩(wěn)態(tài)勢預(yù)計會在3月份顯現(xiàn)，指標(biāo)數(shù)值的公布和交易反應(yīng)的融入預(yù)計在4月中上旬，經(jīng)濟(jì)企穩(wěn)的時間點也預(yù)計將出現(xiàn)在一季度末和二季度初之間。

經(jīng)濟(jì)周期是自上而下分析大類資產(chǎn)的重要起點。以美林時鐘為代表，雖然有效性近年來在國內(nèi)外都打了折扣，但其所構(gòu)建的分析范式已經(jīng)成為市場宏觀研究的“套路”。理論上，它是根據(jù)教科書中總需求-總供給模型的交叉，以產(chǎn)出缺口和通脹兩個指標(biāo)為代表，將宏觀經(jīng)濟(jì)運行分為四個象限（階段）：復(fù)蘇、過熱、滯脹和衰退，然后再探究不同象限內(nèi)大類資產(chǎn)所表現(xiàn)出來的規(guī)律性特征及其背后的理論解釋。例如復(fù)蘇早期是配置股票的最佳時點，而衰退早期是配置利率債的好時機(jī)，過熱階段最好買商品，滯脹時期最好持有現(xiàn)金（短久期資產(chǎn)）?；诖朔治龇妒?，周期視角的風(fēng)格輪動、行業(yè)輪動等配置策略也已經(jīng)很成熟。另外兩種拓展路徑是增加金融周期，或?qū)⒅芷陔A段劃分得更細(xì)，如馬丁?普林格的“雙周期-六階段”資產(chǎn)配置模型（圖1）。

圖1：企業(yè)、經(jīng)濟(jì)、金融周期與大類資產(chǎn)配置（以美國為例）

資料來源：達(dá)格尼諾，《駕馭周期》，東方證券財富研究中心

那么，關(guān)鍵之關(guān)鍵就是確定經(jīng)濟(jì)周期，如果第一步就錯了，那資產(chǎn)配置建議很可能就謬以千里了。GDP無疑是經(jīng)濟(jì)周期最好用的指標(biāo)，但實踐中，GDP指標(biāo)存在滯后和低頻兩個缺點，所以往往只能做事后驗證。兩個常用的思路是：一，尋找領(lǐng)先指標(biāo)，典型如信貸、工作小時數(shù)、PMI（新訂單等），以及對特定群體的信心調(diào)查數(shù)據(jù)等；二，使用更高頻的數(shù)據(jù)，如日度、周度等。這兩種方法并非互斥關(guān)系，實踐中可進(jìn)行交叉驗證，相得益彰。但是，兩種方法都存在一個共同的問題，就是同一方法內(nèi)部的不同指標(biāo)可能給出相反的信號。所以，有一種方法就是構(gòu)建一個“擴(kuò)散指數(shù)”，來表示主要方向。就像投票，一個指標(biāo)一個投票權(quán)，少數(shù)服從多數(shù)。這種方法不免主觀了，常犯錯誤，畢竟指標(biāo)對經(jīng)濟(jì)周期而言并非等權(quán)重。

我們構(gòu)建了自上而下大類資產(chǎn)配置的六維打分體系。其中，對“宏觀面”的診斷方法——混頻動態(tài)因子宏觀即時預(yù)測模型（MF-DFM Nowcasting），即利用混頻動態(tài)因子模型，基于卡爾曼濾波（一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過系統(tǒng)輸入輸出觀測數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計的算法）平滑估計與EM（Expectation-Maximization）估計（一種迭代算法，用于含有隱變量的概率參數(shù)模型的最大似然估計或極大后驗概率估計），提取潛在經(jīng)濟(jì)周期因子，進(jìn)行經(jīng)濟(jì)周期指數(shù)打分與宏觀預(yù)測，可供投資者參考。

MF-DFM方法：服務(wù)宏觀大類資產(chǎn)配置

經(jīng)濟(jì)周期是眾多不同領(lǐng)域的經(jīng)濟(jì)活動在差不多接近的時期中所產(chǎn)生的擴(kuò)張、衰退、復(fù)蘇的反復(fù)過程。長久以來，經(jīng)濟(jì)周期的運動呈現(xiàn)出了兩個基本特性：一是可觀測的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)協(xié)同變化；二是擴(kuò)張階段與收縮階段的非對稱性。由史觀之，擴(kuò)張是經(jīng)濟(jì)的正常狀態(tài)，衰退往往是短暫卻又痛苦的。

在顯性層面，經(jīng)濟(jì)周期的波動是經(jīng)由一系列可觀測的經(jīng)濟(jì)變量表達(dá)的；而在隱性層面，則是由少量共同的、隱藏的宏觀因子驅(qū)動的，這些因子反映了經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的真實狀態(tài)?；谶@種動態(tài)因子模型的思想，我們構(gòu)建了混頻動態(tài)因子宏觀即時預(yù)測模型。

圖2：經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的協(xié)同波動（紅色粗線為GDP，黑色粗線為PPI）

資料來源：東方證券財富研究中心

方法服務(wù)于研究目的，應(yīng)用預(yù)測模型主要是為了服務(wù)宏觀大類資產(chǎn)配置研究中的幾項突出需求，該模型的優(yōu)勢對應(yīng)的也恰恰是傳統(tǒng)方法的不足。

首先，該模型允許數(shù)據(jù)的混頻。混頻數(shù)據(jù)普遍存在于經(jīng)濟(jì)、資產(chǎn)運行中，季度的如GDP、人均收入數(shù)據(jù)等，月度的如消費、投資、通脹數(shù)據(jù)等。盡管經(jīng)濟(jì)狀態(tài)每天都在產(chǎn)生新的演變，但不是每天都能得到新的觀測值。GDP是整個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中最重要的指標(biāo)，中國季度GDP及其增長率數(shù)據(jù)通常是在季度結(jié)束后20日公布，這與日度更新的資產(chǎn)價格高頻數(shù)據(jù)之間存在著極大的落差。傳統(tǒng)方法為將數(shù)據(jù)頻率統(tǒng)一，需要進(jìn)行重采樣或降采樣。如果采用加總法將高頻數(shù)據(jù)降低頻率改為季度數(shù)據(jù)，這往往會導(dǎo)致人為的數(shù)據(jù)信息減少；或者將低頻數(shù)據(jù)通過插值法改為高頻數(shù)據(jù)，這又會導(dǎo)致信息的虛增。若放棄季度公布的GDP等數(shù)據(jù)的采樣，則會導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中最重要的數(shù)據(jù)缺失。借助MF-DFM的卡爾曼平滑估計特征，則能夠解決這個問題，通過狀態(tài)空間模型的形式納入高頻數(shù)據(jù)和低頻數(shù)據(jù)，這個過程中的副產(chǎn)品是預(yù)測月度的GDP數(shù)據(jù)。

第二，該模型滿足預(yù)測需求。一般意義上的宏觀預(yù)測不僅僅包括對未來數(shù)據(jù)的預(yù)測，還隱含著對尚未公布的前期經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)以及當(dāng)期數(shù)據(jù)的臨近預(yù)測，后者便是即時預(yù)測（Nowcasting），這個術(shù)語最初用于氣象學(xué)，用來預(yù)測當(dāng)前和未來幾個小時內(nèi)的天氣。在宏觀領(lǐng)域，目前更多應(yīng)用在對當(dāng)季度的GDP預(yù)測上，由于模型允許新公布數(shù)據(jù)的即時引入，使得能夠在新數(shù)據(jù)發(fā)布的同時，更新包含GDP在內(nèi)的預(yù)測值。

第三，這一模型能吸納高維度的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)。MF-DFM模型使用了狀態(tài)空間模型的稀疏矩陣特征，避免估計難度隨著模型中包含的變量數(shù)量的增加而增加，從而避免維度詛咒的問題。納入較多的變量，很多經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中可能含有預(yù)測的目標(biāo)變量（如GDP）信息，因此能提升預(yù)測中的有效信息。

第四，這一模型能避免傳統(tǒng)指數(shù)構(gòu)建方法的不足。模型從高維數(shù)據(jù)中提取少量共同因子，構(gòu)建經(jīng)濟(jì)周期因子或指數(shù)，從眾多經(jīng)濟(jì)時間序列數(shù)據(jù)中估計和解釋驅(qū)動各變量波動的共同動態(tài)因子，是判別和分析經(jīng)濟(jì)周期波動的有效工具之一。傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)指數(shù)構(gòu)建方法的不足，如PCA（主成分分析技術(shù)，旨在利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)）造成信息或變量丟失，并且假定異質(zhì)性誤差項服從同方差分布，本質(zhì)是靜態(tài)轉(zhuǎn)移方程特例下的動態(tài)因子模型；合成指數(shù)法難以解決權(quán)重問題，并且合成指數(shù)本身不具有經(jīng)濟(jì)含義，底層指標(biāo)的差異導(dǎo)致構(gòu)建的合成指數(shù)振幅不同，獲得的經(jīng)濟(jì)周期波動的指示度也存在差異；而擴(kuò)散指數(shù)則難以明確地表示經(jīng)濟(jì)波動的強(qiáng)弱。

第五，該模型應(yīng)對鋸齒狀數(shù)據(jù)問題，允許缺失值存在。經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的特點是發(fā)布時間不一致，頻率不統(tǒng)一，在某一時點獲得的數(shù)據(jù)指標(biāo)參差不齊，呈現(xiàn)鋸齒狀，部分?jǐn)?shù)據(jù)更新但部分?jǐn)?shù)據(jù)尚未更新，而以尾部齊整的數(shù)據(jù)集構(gòu)建模型又會導(dǎo)致時間的滯后。大部分情況下，經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)是非平衡數(shù)據(jù)集，不可避免地存在數(shù)據(jù)缺失問題。借助卡爾曼濾波與EM估計對缺失值的填補(bǔ)特征，可以解決數(shù)據(jù)鋸齒狀和缺失值的問題。

最后，該模型準(zhǔn)確性相對提高。一些學(xué)術(shù)研究已證明，充分利用信息的混頻動態(tài)因子模型在預(yù)測和經(jīng)濟(jì)周期表現(xiàn)上要優(yōu)于MIDAS、VAR等其他模型。學(xué)術(shù)上，有研究對比了包括DFM在內(nèi)的46種預(yù)測模型，發(fā)現(xiàn)DFM優(yōu)于其他大部分模型。

混頻動態(tài)因子：從升維到降維

MF-DFM模型包括觀測方程和轉(zhuǎn)移方程兩部分。觀測方程描述的是可見經(jīng)濟(jì)變量與潛在共同宏觀因子之間的關(guān)系，即可觀測的經(jīng)濟(jì)變量是由不可觀測的低維度經(jīng)濟(jì)因子主導(dǎo)決定的。轉(zhuǎn)移方程描述的是潛在因子的系統(tǒng)動態(tài)過程，不可觀測的經(jīng)濟(jì)周期因子自身也具有動態(tài)演化過程，一般假定服從一階自相關(guān)過程。

在混頻數(shù)據(jù)的處理上，假定低頻數(shù)據(jù)是由潛在的高頻數(shù)據(jù)構(gòu)成的，因此可以將季度序列轉(zhuǎn)化為潛在的月度變量。對于流量型數(shù)據(jù)，季度變量等于潛在月度數(shù)據(jù)的加總。存量數(shù)據(jù)季度變量等于對應(yīng)月度的數(shù)據(jù)。

我們將動態(tài)因子模型表達(dá)為狀態(tài)空間的形式，模型的估計分為四個步驟。第一，篩選并構(gòu)建底層經(jīng)濟(jì)指標(biāo)集合，對數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗、整理、標(biāo)準(zhǔn)化處理。第二，將模型使用狀態(tài)空間模型的形式表達(dá)，設(shè)定觀測方程和轉(zhuǎn)移方程，基于狀態(tài)空間模型，設(shè)定不同經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的宏觀因子暴露。第三，基于卡爾曼濾波和EM估計方法，進(jìn)行迭代估計，得到狀態(tài)變量參數(shù)的平滑估計值。第四，基于得到的參數(shù)（因子載荷矩陣和系數(shù)矩陣）的估計值后，進(jìn)行即時預(yù)測或樣本外預(yù)測，包括對潛在的因子指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，以及對某一個經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行預(yù)測。

EM估計的中心思想是，通過實際出現(xiàn)的結(jié)果反推未知參數(shù)，使得出現(xiàn)結(jié)果的可能性達(dá)到最大，這比PCA+OLS兩階段估計的限制更少，也能夠應(yīng)對數(shù)據(jù)缺失、修正和變化，并對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)；在因子上，可分為不同的子集合，不需要全部暴露為全局因子。具體執(zhí)行上又可以分為期望步（E-step）和極大步（M-step）兩個步驟。

在期望步驟，構(gòu)造不存在缺失值的初始集合，采用初始參數(shù)或上一次迭代得到的模型參數(shù)，估計給定數(shù)據(jù)下的極大似然估計的期望值。在極大步驟，基于給定的期望步驟得到的參數(shù)結(jié)果，重新使用卡爾曼濾波對潛在因子的估計進(jìn)行更新，得到新的參數(shù)。期望步和極大步交替進(jìn)行迭代，在每一步都考慮到與估計因子相關(guān)的不確定性，當(dāng)前后兩次迭代的殘差平方和之差小于某一很小的絕對收斂閾值時（例如0.0001），終止迭代。因EM方法未涉及非線性優(yōu)化算法，使得迭代收斂迅速，一般在100次以內(nèi)的迭代即可收斂。

在底層經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的選取上，綜合指標(biāo)的底層選擇有幾方面要求，首先，經(jīng)濟(jì)指標(biāo)是宏觀相關(guān)領(lǐng)域的重要指標(biāo)；其次，指標(biāo)沒有重要的計量方法修改；最后，指標(biāo)邏輯清晰，沒有中斷。

模型共包括38個指標(biāo)，主要為同比數(shù)據(jù)，其中季度指標(biāo)2個，月度指標(biāo)36個，覆蓋生產(chǎn)、通脹、投資、消費、地產(chǎn)、貨幣財政、外貿(mào)、景氣調(diào)查8個宏觀領(lǐng)域（表1）。因子設(shè)定為5個：全局因子，情緒因子，增長因子，價格因子，金融因子。情緒因子的設(shè)定參考了紐約聯(lián)邦儲備銀行的分類，主要對應(yīng)的是景氣調(diào)查數(shù)據(jù)，因為這些指標(biāo)是反映了被調(diào)查者的主觀判斷的軟性信息，而非反映經(jīng)濟(jì)情況的硬性信息。

基于MF-DFM模型，首先估算了經(jīng)濟(jì)增長的周期指數(shù)、通脹周期指數(shù)、貨幣財政周期指數(shù)三個周期打分指數(shù)。三個指數(shù)均經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理，均值為0，方差為1。增長周期指數(shù)的預(yù)測期至2022年11月，增長周期指數(shù)為綜合性標(biāo)準(zhǔn)化指數(shù)打分值，反映了經(jīng)濟(jì)內(nèi)生增長周期的方向及強(qiáng)度。

模型顯示，2021年增長周期有兩個底部，一是8月份，增長周期指數(shù)分值為-1.03，主因可能是限產(chǎn)限電引起的供給沖擊；第二個底部是12月份，增長周期指數(shù)分值為-1.06，主因可能是內(nèi)需的弱化。當(dāng)前模型顯示2022年1月增長周期已開始回升，1月為-0.95。預(yù)計2022全年增長周期指數(shù)平均為-0.58，增長周期指數(shù)比2021年的-0.14要差，也弱于疫情前的2019年（-0.23），但主要改觀是，方向轉(zhuǎn)為向上增長。

圖3：增長周期指數(shù)

資料來源：東方證券財富研究中心

通脹周期指數(shù)的預(yù)測期同樣至2022年11月，通脹周期指數(shù)主要反映綜合通脹的方向及強(qiáng)度。模型顯示，2022年通脹周期將整體下行，豬價、大宗商品不構(gòu)成通脹的上行力量。但通脹周期全年都可能處于較高的歷史分位水平，年均分值2.38，高于歷史上91.63%的時間（2000年至今），這意味著通脹問題今年都可能將無法徹底緩解（圖4）。

圖4：通脹周期指數(shù)

資料來源：東方證券財富研究中心

貨幣財政周期指數(shù)預(yù)測期至2022年11月，反映了包括貨幣、財政在內(nèi)的綜合金融條件的寬松程度及方向，指數(shù)分值越高說明寬松程度越大。模型預(yù)測顯示，2022年貨幣財政周期將上行，金融條件更加寬松。根據(jù)疫情以來的貨幣財政周期分值移動軌跡，2020年2月達(dá)到最高分值0.9，隨后下行，到2021年2月到達(dá)最低分值-4.26。預(yù)計2022年貨幣財政周期分值為-0.94，寬松程度好于2021年（-2.5）和疫情前的2019年（-1.4），但差于2020年（-0.3）。

在具體經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的預(yù)測上，模型以2022年2月7日的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，得到因子載荷和因子估計值，在此基礎(chǔ)上對一季度GDP進(jìn)行了預(yù)測。在2月10日金融數(shù)據(jù)公布后，模型顯示M2及社融使一季度GDP預(yù)測值分別上升0.111%和0.005%，但由于M1同比下降1.9%，對模型影響更大，導(dǎo)致一季度GDP的預(yù)測值下降。2022年1月10日，2月7日，2月10日三次對一季度GDP的預(yù)測分別為5.05%，4.97%，4.93%。

同樣以2022年2月10日作為更新時點，我們對當(dāng)時尚未公布的1-3月的CPI、PPI、出口、消費、投資等主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行了預(yù)測（表2）。除外貿(mào)相關(guān)預(yù)測偏低外，其他指標(biāo)預(yù)測均處于基本合理范圍。模型預(yù)測顯示增長、消費、地產(chǎn)等主要領(lǐng)域預(yù)計在3月份企穩(wěn)向上。因此，總體而言，當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)周期狀態(tài)表明，增長周期已開始回升，貨幣財政周期向上擴(kuò)張，主要可見經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的回穩(wěn)態(tài)勢預(yù)計會在3月份顯現(xiàn)，指標(biāo)數(shù)值的公布和交易反應(yīng)的融入預(yù)計在4月中上旬，經(jīng)濟(jì)企穩(wěn)的時間點也預(yù)計將出現(xiàn)在一季度末和二季度初之間。

表2：主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的預(yù)測

資料來源：東方證券財富研究中心

(邵宇為東方證券首席經(jīng)濟(jì)學(xué)家、總裁助理，中國首席經(jīng)濟(jì)學(xué)家論壇理事)