（本文作者張曉泉，清華大學經(jīng)管學院 Irwin and Joan Jacobs講席教授）

19世紀偉大的數(shù)學家高斯曾說過：“數(shù)學是科學的皇后，數(shù)論是數(shù)學的皇后”。數(shù)論中的各種猜想猶如數(shù)學皇冠上的一顆顆璀璨明珠，而其中許多著名的未解之謎都與一類特殊的數(shù)密切相關(guān)——素數(shù)。

素數(shù)（prime number，又稱質(zhì)數(shù)）是只能被自身和1整除的數(shù)字，其他正整數(shù)都可以表示為素數(shù)的乘積，因此素數(shù)常被視為數(shù)學世界的“原子”。雖然“素數(shù)”的中文名稱顯得樸實無華，但英文名中的“prime”一詞本身就帶有一種重要性和優(yōu)越感，直觀地表明了素數(shù)在數(shù)學中的核心地位。

素數(shù)可謂是數(shù)論中的頂流。自歐幾里得證明素數(shù)無窮以來，數(shù)學家們一直在探索它們的奧秘，有關(guān)素數(shù)的新發(fā)現(xiàn)和新突破總能成為焦點，引起廣泛的關(guān)注。

這不，前幾天就剛出了一個大新聞。前英偉達的員工Luke Durant發(fā)現(xiàn)了新的已知最大素數(shù)——2136,279,841– 1，該數(shù)字有41,024,320位，比上一個紀錄多出1600多萬位。如果打印出來（每頁50行，每行75位數(shù)字），需要11000張紙。

這個新發(fā)現(xiàn)的素數(shù)也是第52個梅森素數(shù)（Mersenne prime），即滿足公式Mp = 2p– 1的素數(shù)（其中p是素數(shù)），該素數(shù)因法國數(shù)學家馬林·梅森（Marin Mersenne）得名。

由于梅森素數(shù)的特殊形式，使它在數(shù)學計算上有著獨特的優(yōu)勢，尤其是在素數(shù)檢驗中。

簡單來說，相較于其他素數(shù)，梅森素數(shù)的可操作性更強，驗證效率更高。所以在尋找更大的素數(shù)時，往往優(yōu)先考慮梅森素數(shù)。

即便如此，尋找梅森素數(shù)從來都不是一件輕松容易的事。

古希臘人僅發(fā)現(xiàn)了4個梅森素數(shù)，到1914年才累計到12個，幾乎每千年才能發(fā)現(xiàn)6個，這個進程相當漫長。

計算機的出現(xiàn)帶來了革命性的改變。滿足梅森素數(shù)條件的計算很容易編寫為程序代碼，這使得計算機成為搜索梅森素數(shù)的絕對利器。

1952年，計算機首次被用于素數(shù)搜索，僅在當年就發(fā)現(xiàn)了5個梅森素數(shù)。不到20年的時間，計算機發(fā)現(xiàn)的數(shù)量已經(jīng)和過去兩千多年相當。1914年，最大梅森素數(shù)僅有39位數(shù)字；100年后，梅森素數(shù)的長度已經(jīng)超過1700萬位；如今，梅森素數(shù)的數(shù)量雖然只增加到了52個，但其位數(shù)已超過4100萬。

探索梅森素數(shù)的過程顯示了人類與計算機在計算能力上的巨大差距。計算機接手這一任務(wù)后，尋找梅森素數(shù)的過程也可以用來衡量新技術(shù)和算法的速度及性能。隨著數(shù)字的增大，搜索難度和所需算力也隨之增加。

于是，一個致力于尋找最大梅森素數(shù)的組織應(yīng)運而生——Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS)。正是通過GIMPS提供的免費程序，Luke成功發(fā)現(xiàn)了目前已知的最大梅森素數(shù)。

GIMPS是一個分布式計算志愿者合作項目，創(chuàng)立于1996年，成立以來平均每1到2年就能發(fā)現(xiàn)一個新的梅森素數(shù)，最近的這次發(fā)現(xiàn)雖然耗時近六年，卻標志著GIMPS至今已經(jīng)找到了18個梅森素數(shù)，其中16個在發(fā)現(xiàn)時都是已知的最大素數(shù)。

GIMPS向所有人開放，任何人都可以加入成為分布式虛擬超級計算機的一部分。加入GIMPS的計算機會分配到一個待驗證的大數(shù)（即2的某冪次減1），而任務(wù)就是檢驗它是否為素數(shù)。

這次最新發(fā)現(xiàn)的一個特別之處在于，它是首個通過GPU發(fā)現(xiàn)的梅森素數(shù)。Luke創(chuàng)建的“云超級計算機”由分布在17 個國家/地區(qū)的24 個數(shù)據(jù)中心區(qū)域的數(shù)千個服務(wù)器 GPU 組成，這不僅結(jié)束了長達28年由普通個人電腦尋找巨大素數(shù)的歷史，也展示了GPU在人工智能領(lǐng)域之外，在基礎(chǔ)數(shù)學和科學研究中的巨大潛力。

看到這里，有人可能會問：為何要費時費力地去尋找最大素數(shù)？有什么用？

一個常見的回答是，素數(shù)在信息安全和密碼學中具有重要作用。

例如，RSA加密系統(tǒng)依賴大素數(shù)來確保安全性，素數(shù)越大，加密越安全。不過，對于現(xiàn)代應(yīng)用，數(shù)百位的素數(shù)已經(jīng)足夠，而新發(fā)現(xiàn)的素數(shù)過于龐大，以至于現(xiàn)有算力難以將其用于加密安全。

難道是為了獎金？

Electronic Frontier Foundation的確通過GIMPS設(shè)立了獎金：第一個發(fā)現(xiàn)長度超過1000萬位、1億位和10億位素數(shù)的人將分別獲得10萬美元、15萬美元和25萬美元。如果發(fā)現(xiàn)的素數(shù)小于以上條件，也會獲得3000美元的獎勵。

由于第一項獎金已經(jīng)被領(lǐng)走了，所以Luke此次只拿到了3000美元。即便是最高獎金，相比于要付出的精力和成本，其實也談不上豐厚誘人的程度，獎金顯然并非驅(qū)動力。更何況，對于多數(shù)參與者而言，尋找大素數(shù)只是一項業(yè)余愛好，背后更多是出于對數(shù)學的純粹熱愛。所謂的「懸賞」，不過是錦上添花的獎勵。

對這些探索者來說，過程本就充滿了魅力，而發(fā)現(xiàn)本身就是最大的嘉獎。因為它象征著人類對無限的追尋又前進了一步。

至于有用與否，可以用英國著名數(shù)學家哈代的話來回答：“純數(shù)學明顯在總體上比應(yīng)用數(shù)學更有用。純數(shù)學家似乎在實用性和美學性方面都占優(yōu)。因為最有用的是技巧，而數(shù)學技巧是由純數(shù)學教授的。”

在探索與發(fā)現(xiàn)的道路上，有用和無用之間的鴻溝往往會隨著時間而改變。哈代曾將數(shù)論（他自己的研究領(lǐng)域）歸為“無用”，然而，1977 年Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman三位數(shù)學家創(chuàng)建了RSA算法，一舉奠定了數(shù)論在現(xiàn)代社會不可動搖的地位。

探索素數(shù)滿足了人類對知識的渴求，這種渴求始于歐幾里得對素數(shù)無窮性的證明，并延續(xù)至今。

本文僅代表作者觀點。