（本文作者張曉泉，清華大學(xué)經(jīng)管學(xué)院 Irwin and Joan Jacobs講席教授）

提到20世紀最聰明的人，大多數(shù)人會想到愛因斯坦。然而，還有一位天才的成就可以與愛因斯坦比肩。更重要的是，對于投資、交易者和任何類型的預(yù)測者來說，他的理論都更具實用意義。

這位天才就是被譽為“信息論之父”的克勞德·香農(nóng)，他開創(chuàng)的信息論不僅奠定了互聯(lián)網(wǎng)時代的基礎(chǔ)，也深刻影響了現(xiàn)代通信、計算機科學(xué)和密碼學(xué)領(lǐng)域。

與這些偉大的成就比起來，相對不為人知的是，香農(nóng)還是一位頗為成功的投資者。他將自己的理論和研究卓有成效地應(yīng)用于金融市場，也為后來的投資者帶來了許多重要的啟示。

這里再來介紹香農(nóng)理論的又一種應(yīng)用。

如今，量化交易者被大量信息包圍，有些人可能熟悉許多預(yù)測算法，并且在數(shù)據(jù)科學(xué)、機器學(xué)習(xí)或人工智能等領(lǐng)域都擁有經(jīng)驗。然而，一些初學(xué)者常常陷入技術(shù)細節(jié)和工具的糾結(jié)之中，他們面臨的問題可能會有：

預(yù)測股價的最佳模型是什么？

是否應(yīng)該使用深度學(xué)習(xí)模型，LSTM 還是強化學(xué)習(xí)？

哪種語言和庫能夠創(chuàng)建更炫酷高效的算法？

使用XGBoost、Tensorflow 還是 Pytorch 進行深度學(xué)習(xí)？

這些問題看似重要，但它們無法直接轉(zhuǎn)化為收益。

當(dāng)今的量化交易領(lǐng)域，技術(shù)工具和算法已成為“商品化”資源。網(wǎng)上的教程隨處可見，像ChatGPT這類大語言模型也能在幾分鐘內(nèi)生成算法代碼。換句話說，僅憑更高的預(yù)測準確率，并不足以構(gòu)建成功的策略。

這時，香農(nóng)的理論可以幫助我們從一個更重要的視角去提出問題：“我究竟在預(yù)測什么？它是否可預(yù)測？”

香農(nóng)熵：量化不確定性

在作出任何預(yù)測之前，我們都應(yīng)該了解被測變量的性質(zhì)。

在香農(nóng)的理論中，對交易者來說最為重要的思想無疑是「熵」的概念，它是系統(tǒng)中不確定性或隨機性的度量。但大多數(shù)人在實踐中都沒有很好地掌握這個概念。

在信息論的語境下，熵量化了不可預(yù)測性的信息內(nèi)容。熵越高，不確定性越高，系統(tǒng)越不可預(yù)測；熵越低，不確定性越低，系統(tǒng)越容易預(yù)測。

在金融市場中，理解和衡量不確定性至關(guān)重要。市場本質(zhì)上是不確定的，受到無數(shù)變量和人類行為的影響。香農(nóng)熵可以幫助交易者量化這種不確定性，并提供一個數(shù)學(xué)框架來評估交易中的風(fēng)險水平。

如果將市場視為一個通信系統(tǒng)，價格變動就是傳遞的“消息”。香農(nóng)熵可以用來量化這些變動的不確定性，從而幫助交易者評估不同資產(chǎn)或策略的風(fēng)險狀況。

接下來就通過一個例子更直觀地理解這一點。

以下是三個交易策略的表現(xiàn)圖，所有策略的初始資本都是10000美元，每次交易冒1%（100美元）的風(fēng)險。從中選擇你認為效果最好的一種。

• 策略1：損失接近50%

• 策略2：最終資本與初始資本基本持平

• 策略3：一年后回報率約為40%

直覺上，大多數(shù)人應(yīng)該都會選策略3，因為它的回報最高。

但實際上，這3種策略是完全一樣的，都是勝率為50%的隨機策略。上面展示的結(jié)果也并非源于算法的優(yōu)劣，而是隨機性的體現(xiàn)。3張圖表都是由同一個Python代碼生成的：

其實，這也正是很多人在做交易算法回測時經(jīng)常遇到的問題：即便回測結(jié)果表現(xiàn)良好，也可能僅僅是隨機運氣的作用。

那么，如何避免這種誤判呢？

降低熵：尋找可預(yù)測性

香農(nóng)熵可以幫助我們解答前面那個關(guān)鍵問題：目標變量的隨機性有多高？它是否具備可預(yù)測性？

上面的例子是最壞的情況，一個完全隨機的變量，輸贏的概率都是50%。這樣的高熵變量（如短期價格波動）難以預(yù)測，而低熵變量（如某些長期趨勢或特定市場行為）往往更容易預(yù)測，也更有價值（因為預(yù)測成功的概率會高于失敗的概率）。

對于交易者而言，交易的本質(zhì)并非追求復(fù)雜的算法或構(gòu)建炫酷的模型，而是理解市場中的信息和不確定性。

通過數(shù)據(jù)分析和深入研究，識別具有可預(yù)測性的變量，或構(gòu)建易于預(yù)測的低熵變量，交易者可以設(shè)計更科學(xué)的策略，并從中獲利。

雖然市場的不確定性無法消除，但是可以被理解和量化。香農(nóng)熵不僅提供了一種衡量不確定性的方法，也為交易策略的設(shè)計指出了一個方向：即關(guān)注變量本身的可預(yù)測性，而非沉迷于技術(shù)的細節(jié)。

在信息爆炸的時代，真正的智慧不在于獲取更多的信息或使用更復(fù)雜的工具，而是提出正確的問題，發(fā)現(xiàn)有價值的信號，在不確定性中把握優(yōu)勢。

我們能夠理解的知識，將決定我們看待世界的方式，也影響著我們在市場中的勝算。

本文僅代表作者觀點。